Ses parents ont fait faillite dans l’hôtellerie. Issu d’une famille très pauvre, il quitte l’école à 11 ans pour être garçon d’épicerie.

Décrit comme étant de caractère ombrageux, sournois et révolté, il multiplie dès l'adolescence des actes d'incivilité, les fugues, ainsi que les petits larcins. En 1908, à 16 ans, il arrive à Paris où il se fait exploiter par des commerçants sans scrupule, mais il ne tarde pas à se révolter et à dénoncer les tromperies de ses patrons. Affilié au syndicat de l'épicerie, il traîne ses employeurs aux prud'hommes pour licenciement abusif. En 1909, il est condamné une première fois à 3 jours de prison pour "outrage à agents" puis 15 jours en mai 1910 pour les mêmes motifs. Accusé ensuite d'avoir volé un vélo, il écope d'une peine de six mois de prison et d'une interdiction de séjour dans le département de la Seine. Il contracte la tuberculose en prison. Il en sort en août 1911, révolté, et de plus en plus malade. Après un court séjour dans un sanatorium de l'Oise qu'il quittera en raison de ses idées anarchistes, il se munit de faux papiers et entre dans l'illégalité, n'hésitant pas à voler jusque dans les coopératives ouvrières (La Bellevilloise). Il fréquente également le milieu des anarchistes illégalistes où il rencontre Bonnot et les autres membres de la bande.

Ressorti en 1911, encore plus aigri et révolté que jamais, il fréquente les réunions des anarchistes et se trouve ainsi en contact avec Kibaltchiche alias Victor Serge et les autres anarchistes de la bande à Bonnot.

Atteint de tuberculose, chétif et malingre, il est considéré comme un être fragile par ses parents. Ces derniers ont eu déjà 2 enfants morts de maladie et une fille qui s’est suicidée.

Selon Victor Serge dans « Mémoires d’un révolutionnaire » : « Soudy incarne à la perfection l’enfance piétinée des impasses. « Tuberculeux à treize ans, vérolé à dix-huit, condamné à vingt (vol de bicyclette)…il disait  « j’suis un pas d’chance, rien à faire. Sentimental, les complaintes des chanteurs de rues l’émouvaient jusqu’au bord des larmes. »

Soudy participe aux braquages de Montgeron et Chantilly où un chauffeur et deux employés de la Société Générale sont tués. Il est placé dans la voiture, armé d'une carabine, chargé de tirer sur quiconque a l'intention de poursuivre la bande. Il est arrêté le 30 mars 1912 à Berck sur Mer chez un cheminot anarchiste.

En compagnie de Raymond Callemin, Etienne Monier et Eugène Dieudonné, lors du procès de la bande, il est condamné à mort le 27 février 1913 par la cour d’Assise de la Seine. Il est le premier à avoir la tête tranchée le 21 avril 1913 suivant, à l'âge de 21 ans. Ses derniers mots ont été: "Il fait froid, au revoir !".